いきなりですが、みなさんは、１２－５をどうやって計算していますか？ほとんどの人は一瞬で「７」と出ると思います。暗記していますよね。無理矢理考えたらどうなるか、お聞きします。ではいきますよ。
①１２からまず２を引き、１２－２は１０。１０から残りの３を引いて７。
②１２を１０と２に分けて、１０－５は５。５に２を足して７。
ほぼこの二つのやり方で計算しているようです。みなさんはどちらですか？①ですか？②ですか？
実は、日本人の９割の方は②のやり方で計算しているのだそうです。それは小学校１年生の算数教育によるものなのだそうです。今回はそういう話です。
小１の甥が計算ドリルをやっていました。繰り下がりのある引き算です。得意なようで、答えもあっています。
「おじさん、問題出してよ」
と言うので、１２－５と紙に書いたら「７」と即答されました。暗記しているのかな、と思い、説明を促すと、
「（一の位の）２から５は引けないでしょ。だから、５－２をして３。１０残ってるから、１０から３を引いて７」
嘘！２から５は引けないから、５から２を引く？ドリルを再確認すると、全部あってます。もう一問出してみました。１４－９は？
「４から９は引けないから、９から４を引いて５。１０から５を引いて５」
嘘！あってます。どうやら、１２－５を「５－２＝３ １０－３＝７」とやっているらしいのです。
２から５は引けない。だから５から２を引く？いろいろな式で考えてみましたが、これで正しい答えが出せます。二桁－一桁の繰り下がりのある引き算（１１－２から１８－９まで）は全部この方法でできそうです。このやり方を「逆引き算」とこれから呼ぶことにしましょう。
二桁－二桁もこの逆引き算でできるのかやってみました。
２１－１３
１から３は引けないから、３から１を引いて２。１０－２＝８。できました。
３４－１６
４から６は引けないから、６から４を引いて２。３０－１０＝２０。２０－２＝１８。何とかできました。
うーん。逆引き算。これ、ありなんですか？
数学科を出ている同僚に聞いてみました。彼曰く、「答えは出るけどね」と言いながら、すらすらと数式を書き始めました。
「繰り下がりのある引き算は、（１０＋a）－b＝c （ただしa<b）と表せる。
これを変形するとだな。
（１０+a）－b＝c
１０＋a－b＝c
１０－b＋a＝c
そして、
１０－（b－a）＝c
こうなるわけだ。その逆引き算で答えは出るけど、ちょっと辛いよね」
とのこと。どういうこと？と尋ねると、
「だって、その子、引き算の意味が分かってないわけでしょ。遅かれ早かれつまずくよ。そもそもそうやって先生教えてないと思うんだよね。それだと１０進法の～」
と話が難しくなって、そこからは聞くのをやめました。
繰り下がりのある引き算の教え方について調べてみました。教科書では、最初に１１－９とか、１２－９とか、難しい問題を小学生に与えるんですよ。１１－２の方が簡単そうなのに。これ、理由があるんだそうです。１２－９を例にして考えてみます。この問題の解き方の代表例として二つがあるらしいです。
Ａ減加法
１２－９をするとき、まず、１２を１０と２に分け、その１０から９を引き、そして残りの２をそこに足す。１０－９＝１ １＋２＝３ これを、引いて足すから減加法というらしい。
もう一つがこれ。
Ｂ減減法
１２－９をするとき、まず、１２から２（９を引きたいのだが引けないから、まず１２の中の２を引く）を引き、その答えの１０から残りの７を引いて、３。１２－２＝１０ １０－７＝３ これを引いて引くから減減法というらしい。
どちらでも答えは出ますが、Ｂの減減法だと、これから数が大きくなってきたとき追いつかなくなるから、Ａの減加法を身に付けさせたい（のだそうです）。しかし、繰り下がりのある引き算の最初の計算を、１１－２としてしまうと、１１からまず１を引いて１０、その答えの１０から１を引いて９。式にすると、１１－１＝１０ １０－１＝９。こう考えてしまいがちなので、１２－９にするらしい。１２－９の場合、１２を１０と２に分けた後、２ではなく１０に焦点を向けさせやすいとのこと。
二桁－一桁の計算は、最終的には暗記してしまう（らしい）。大抵の大人は瞬間的に答えが出ます。そして、大抵の大人は減加法で計算している（らしい）。ということで、冒頭の１２－５を９割方の大人は、１０－５＝５ ５＋２＝７とやっているらしいです。私は、減減法でした。
え！。先の同僚に聞くと、「だから君は数学が苦手なんだよ」とのこと。なんとまあ。ちなみに、うちの甥っ子の解き方は、担任の先生の説明が頭に入ってこないうちに、自分で正答にたどり着く方法を見つけてしまったようです（同僚曰く）。うちの甥っ子はこのままいくと、2年生になって筆算の勉強でつまづくらしいです。３４－１６の筆算を、一の位に６－４の２、十の位に３－１の２、答え２２とやるらしいです。はやく修正してあげなければ。 私のようになってしまいます。
